Relais ou contacteur?
Les contacteurs, qui sont en fait de "très gros relais", sont généralement assez facile à remplacer car ils sont montés sur rail DIN 35 mm (parfois 75 mm) ou, surtout pour les courants élevés, vissés directement.
Le problème avec les petits relais sur socle ou à souder est qu'il y a 36'000 modèles différents. Souvent en cherchant bien on arrive à trouver une pièce de remplacement. Avec un peu de chance on peut encore lire le marquage d'origine (mais certains fabricants effacent les marquqges des composants pour embêter le client, c'est une pratique très mal vue dans l'industrie). Au pire on peut encore bricoler en adaptant un autre relais, esthétiquement parlant une horreur mais en général sans influence négative du point de vue fonctionnel si on choisit le bon relais (sauf dans des cas particuliers comme p.ex. en HF ou pour des circuits particulièrement critiques genre acquisition de données).
Essayez de relever les indications sur le relais ou faites des photos.
Si un relais ou contacteur a subit un court-circuit il est possible qu'un ou plusieurs pôles principaux soient restés soudés (contact fermé en permanence), en tout cas shunter n'est pas forcément une bonne idée si on ne sait quels sont les tenants et aboutissants.
En tout cas le petit relais de la carte sur la photo est très limite, normalement, s'il sert vraiment à la commutation du primaire d'un transfo monopahsé et non à commuter l'électrovanne ou l'avance du fil, il devrait y avoir un contacteur et non un relais sur circuit imprimé. C'est bien marqué 16 A mais la durée de vie avec une charge inductive, même avec RC, varistor, etc. ne doit pas être géniale. Finder est un fabricant de relais très connu mais simplement le dimensionnement est à mon avis très limite, un peu comme dans l'automobile où les constructeurs économisent chaque centime au détriment de la fiabilité.
Essayez de poster plus de photos, y.c. des vues d'ensemble, afin de permettre de se faire une meilleure idée de l'appareil.